8학년까지 싱가폴수학을 흥미롭게 공부한 학생들을 위해 9학년부터 본격적으로 수학의 이론에 대한 학습이 이루어 진다.
Visualization을 활용한 수학공부를 통해 학생들은 수를 대함에 자신감을 가지게 되었고, 복잡한 계산문제도 쉽게 해결할 수 있는 능력도 갖추게 되었다.
싱가폴수학을 통해 다져진 탄탄한 기초체력을 본격적으로 게임에 활용할 때가 되었다.
타이트하게 운영되는 수학수업은 수학이론별로 Algebra, Geometry로 구분하여 체계적으로 이루어지고, 학교수학수업에서 소홀한 기본적인 원리를 이해시키는 것에 주된 목적을 둔다. 캐나다의 수학교과과정은 Algebra와 Geometry가 혼합되어 있다. 수준별로 차근차근 수학을 공부할 수 있다는 점에서 나름대로 장점은 있지만, 기초체력이 탄탄한 학생들에게는 수학이론별로 나누어 체계적으로 학습하는 것이 응용력을 키우고 수의 원리를 제대로 이해할 수 있는 최적의 방법이다.
미국의 수학교육 역시 Algebra I & Geometry – Algebra II (Pre Calculus) – Calculus 로 이어지는 3단계 학습법을 따르고, 한국의 수학교육 역시 기하와벡터, 확률통계, 미분적분학 등 수학이론별로 구분된 학습법을 따른다.
학생들 대부분은 반복을 통해 수학의 풀이과정을 암기하듯 받아들인다. 그들이 이해했다고 느끼는 것도 결국 풀이과정을 암기했기 때문이다. 엄밀히 말하면 ‘이해’가 아닌 ‘암기’에 기반을 둔 수학공부를 한다. 이것이 Rote Learning 이고, 이런 방법의 수학공부는 응용문제를 풀이하는 과정에서 그 한계가 여실히 드러난다.
풀어본 적이 있는 문제는 잘 풀고, 풀어본 적이 없는 문제는 해결하지 못한다. 이것이 대부분의 학생들이 가지고 있는 문제이고, 이는 잘못된 수학학습의 결과이다. 마땅한 대안이 없는 튜터나 학원 역시 Rote Learning을 통한 학습법을 따른다. 시험에 나올 만한 모든 문제를 풀이하면서 비효율적으로 공부해야 하는 눈앞에 보이는 그 자체가 고통인 수학…그것이 당연하다고 생각하는 학생들과 튜터들. 이것이 지금 수학교육의 현실이다.
통계학수업을 하면서 학생에게 로그함수에 대한 질문을 던졌다.
‘너 로그함수(Logarithmic function)나 지수함수(Exponential function)를 왜 배우는 지 아니?’
‘그…그래프 아니에요?’
로그함수나 지수함수를 왜 배워야 하는 지 어떻게 현실에 적용되는 지에 대한 흥미로운 사실보다는 그래프 속에서 어떤 방식으로 문제를 푸는 지에 대한 것만 기억하고 있다.
수학을 잘한다고 믿었던 나 역시 대학원에서 내가 그토록 자신만만 했던 수학의 한계를 실감했다. 원리에 대한 이해가 부족했기에 응용력도 없었고 답을 찾는 풀이과정 역시 내가 보기에도 한심했다. 장장 5 페이지에 걸쳐서 풀었던 나의 노트는, 2 페이지에 풀이를 끝낸 중국유학생에 비해 논리도 부족했고 헛점 투성이였다. 2 페이지로 풀이를 끝낸 그 친구의 노트는 간단했고 처음부터 끝까지 쉽게 이해할 수 있는 평범한 논리가 있었다. 내가 공부했던 수학은 수의 원리를을 이해한 것이 아니라 풀이과정을 암기한 것에 지나지 않았다.
나는 우리학생들이 나와 같은 전철을 밟지 않기를 바라는 마음에서 제대로 된 수학학습의 방향을 제시하고자 한다.
실수는 왜 반복되는가?
수학은 100%라는 인간이 달성하기 어려운 목표를 현실적으로 가능하게 만들어 주는 학문이고, 완벽한 정답이 존재한다는 것은 학생들에게 커다란 동기부여가 된다.
수학을 공부하는 학생에게서 흔히 발견되는 문제점은, 우수한 학생의 경우도 예외는 아니지만, ‘노트를 만드는 것에 상당히 인색하다’는 것이다.
학교나 학원에서 수업을 받을 때도 어떻게 노트를 만들어야 하는 지를 모르고, 수학노트를 왜 만들어야 하는 지 이해를 못한다.
대부분의 학생들은 학원이나 튜터를 통해 수학을 배운다. 모르는 문제가 있거나 이해가 안되는 문제가 있으면 학원이나 튜터의 도움을 받아 해결한다.
학생들과 학부모는 ‘수학은 문제를 푸는 것이다’ 라고 알고 있지만, 정말 중요한 단서가 빠져있다. ‘수학은 문제를 풀면서 원리를 이해하는 것이다’
수학노트는 원리를 이해하는 첫번째 단계이고 나아가 실수를 줄일 수 있는 가장 효율적인 방법이다.
수학은 지극히 경험적인 학습법을 취한다. 처음 원리에 대해서 배우고 그 원리를 체득하기 위해 문제를 푼다. 문제를 풀면서 가장 중요한 것은 풀이과정이고 그 속에서 문제가 생기면 곧바로 실수로 연결된다. 풀이과정을 올바르게 정리하지 않으면 똑같은 실수는 반복된다.
올바른 풀이과정은 덧셈 뺄셈부터 단계적으로 발전되어 온 수의 원리를 기초로 만들어지기 때문에 단기간에 바로 잡기는 힘들다. 여러 수학튜터를 거치면서 고착화 된 비정형적인 풀이방법을 가진 학생들의 경우 문제를 풀이할 때 가능하면 그림을 그려서 그 문제를 이해시키고 그림 속에서 해답을 찾는 연습을 계속시킨다. 단기간에 오랜 기간 습관처럼 굳어진 오류를 바로 잡을 수 없고 점수도 중요하기에 내린 고육지책이었지만 재미있게 수학의 이론을 학습하고 그림 속에서 응용문제들을 해결하는 학생들을 보면서 싱가폴수학을 통해서 강조했던 Visualization의 위력을 다시 한번 실감한다.
Interactive Notebook의 활용
우리학원에서 쓰는 교재는 스스로 노트를 할 수 있는 능력을 키워주기 위해 핵심적인 내용이나 문제풀이에서 중요한 항목들을 빈칸으로 두었다. 선생님과 수학이론을 배울 때나 용어를 정리할 때 빈칸을 채우면서 학생들 스스로 수학노트를 하고 논리적인 풀이과정을 정립하기 위해 핵심적인 사항이 무엇인지 깨닫게 해준다.
학생 스스로 만든 깔끔하게 정리된 노트를 활용하여 다양한 문제를 풀어볼 것이고 문제를 풀면서 익힌 ‘수의 원리’는 고스란히 노트로 다시 옮겨갈 것이다. 이 과정을 반복하면서 자신의 노트에서 수학의 원론적인 부분을 자연스럽게 깨우칠 것이다.
Interactive Notebook은 상대적으로 적은 문제를 풀면서도 수학이론을 올바르게 이해할 수 있게 도와주고 실수를 줄일 수 있는 마법의 레시피가 된다.
학부모는 알권리가 있다
매주 온라인으로 주어지는 숙제를 통해 학생들의 성취도를 실시간으로 확인할 수 있고, 그 결과는 선생님의 확인을 거쳐 부모님께 전해진다.
학부모 입장에서 가장 궁금한 것은 학생의 성취도이다. 예민한 학생들과 충돌을 줄이면서 그들의 성취도를 주기적으로 확인할 수 있다.
우리학원의 수학프로그램은 학생들에게 효율적인 학습방법을 제공해 주는 것을 목표로 한다. 매주 엄청난 양의 문제를 반복해서 풀면서 지루함을 느끼기 보다는 수학의 원리를 깨우치는 즐거움을 학생들에게 주고 싶다.
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