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Singapore Math (6-8)

유치원과정부터 5학년까지 Math Program은 두 단계로 나누어서 진행된다.

Visualization을 통해 재미있는 수학을 배우는 단계는 수학에 흥미가 없고 패턴 보다는 이미지에 자극을 받는 학생들을 위한 것이고,

수학경시대회 등을 목적으로 수준 높은 수학을 배우고자 하는 흥미가 있는 학생들을 대상으로 하는 또 다른 레벨이 있다.

Middle Level에 해당하는 6학년에서 8학년 역시 두 단계로 나누어서 진행한다.

6 to 8 D Level의 챕터별 주요내용
6 to 8 P Level의 챕터별 주요내용

D Level vs. P Level

2000년대 미국에서 싱가폴수학에 관심을 가진 수학교사와 학생들은 문제의 난이도가 너무 높고 Word Problem이 너무 복잡하다는 이유에서 많은 어려움을 호소하였다.

D Level은 싱가폴수학의 원리를 충실히 따르면서 문제의 난이도를 조절하고 시각적 형상화를 적극적으로 활용한다.

P Level은 싱가폴학생들이 실제로 배우는 수학과 동일하다.

서점에서 구할 수 있는 대부분의 싱가폴수학은 P Level이므로 학생의 수준과 선호도를 고려하여 신중히 선택하여야 한다. 수학에 흥미가 없는 학생들을 P Level로 지도할 경우 난해한 연습문제로 인해 제대로 싱가폴수학의 원리를 파악하지 못하고 수박 겉핡기식 학습이 될 여지가 많다.

실력이 아니라 선호도에 따라서…

가르치는 입장에서는 학생들을 D Level과 P Level로 나눌 때 수학을 ‘잘한다’, ‘못한다’가 아니라 수학을 ‘좋아한다’, ‘좋아하지 않는다’로 구분한다.

D Level을 충실히 학습하면서 수학에 흥미를 가진 후 P Level로 가는 것이 가장 이상적이다. P Level을 하다가 D Level로 갈 경우 학생에게는 상처가 될 수 있다. 결론적으로 수학의 완성은 패턴과 시각적인 형상화의 경계선을 무너뜨리는 것이므로 어떤 레벨에 있는 지는 중요하지 않다.

캐나다 수학교과과정이 쉽기 때문에 특히 수학에 있어서 선행은 당연한 것으로 인식한다. 초등학교 3 학년이 중학교 수준의 수학을 공부하고 있고, 1년 동안 2~3년 분량의 수학을 공부하는 경우도 흔하다 초등학생이 고등학생들도 어려워하는 ‘수학의 정석’을 공부하고 있는 경우도 어렵지 않게 접할 수 있다.

이들 대부분의 미래는 열심히 리딩학원을 다닌 학생들과 다르지 않다.

수학에 흥미를 잃어버리고 응용문제에 대처하는 능력이 떨어진다. 이들이 정말 수의 원리를 이해하면서 수학을 학습하고 있는 지 의문이다. 대부분의 학생들에게는 오히려 독이 된다.

수학은 시각적 형상화가 습관화 되어야지만 제대로 된 학습이 가능한 특이한 교과목이다.

수의 기본적인 원리는 사칙연산을 배우면서 머릿 속에 정립된다. 수를 쪼개고 다시 붙이는 과정은 여러가지 사례를 통한 학습이 필요하다. 때로는 그림 속에서 때로는 스토리 속에서 자연스럽게 익혀야 한다.

학생들을 맡기면서 한국이나 중국부모님들은 ‘6월까지 8학년 수학 다 마무리 해주세요’…혹은 ‘9학년 과정까지 다 공부시켜 주세요’…등등 Progress(진도)를 중시한다. 튜터나 학원은 그 때까지 학습을 마무리해야 하는 부담이 있으니 수박 겉핡기식으로 중요한 문제들을 중심으로 진도를 마무리한다. 풀이과정에 익숙해 졌다고 느끼면 다음 챕터로 넘어간다. 이 학생들은 수의 원리보다는 문제푸는 방법을 외우는 식의 학습을 한다.

머리 속에서 패턴을 찾고 형상화를 시킬 수 있는 ‘천재’라고 불리는 학생들은 학원에서 공부를 하지 않아도 학교수업만으로 충분하다. 소위 ‘천재’는 수학도 잘하고 암기력도 뛰어나다. 이들은 사진이나 영화의 한 장면처럼 머리 속에 정보를 저장한다.

‘천재’에 속하지 않는 대부분의 사람들은 ‘패턴’과 ‘시각적인 형상화’ 둘 중 하나에 능력을 보인다.

싱가폴수학은 ‘패턴’에 익숙한 학생에게는 시각적인 형상화를, 시각적인 형상화에 익숙한 학생에게는 그것을 이용한 ‘패턴’의 학습을 가능하게 해준다.

D Level로 수학을 공부하던 P Level로 수학을 공부하던 수학이론을 형상화해서 받아들이는 순간 차이는 없어지고 고등학교나 대학에서 수준 높은 응용문제를 풀 수 있는 능력을 갖추게 된다.

AP나 IB Level의 수학을 이수할 계획이 있더라도 D Level과 P Level 어떤 과정으로 시작하던지 차이는 없다.

결국 수학은 ‘패턴’과 ‘시각적인 형상화’의 경계선을 무너뜨리는 순간 완성된다.

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