“수학을 어떻게 하면 잘할 수 있을까요?”
“저는 수학이 너무 싫어요.”
학원을 운영하는 사람이라면 거의 매일 정답이 없는 이런 질문에 시달린다. 고등학생을 대상으로 수학을 가르치고 있는 입장에서 수학을 못하는 학생들의 유형을 나눠보면서 이 문제의 정답을 찾아보고자 한다.
도대체 왜 우리는 수학을 공부해야하는 것이고 수학에서 부르짓는 수의 원리는 무엇인가?
수학은 패턴을 규명하는 것이다. 수학자들은 모든 것에 패턴이 있다고 믿는다. 레오나르도 피보나치와 John Nash는 대표적으로 패턴을 규명했던 수학자였다. 게임이론의 창시자이자 노벨상 수상자인 John Nash는 새의 걸음걸이도 패턴을 가지고 있다고 믿었다. 패턴을 규명한 덕분에 그것을 활용하는 공학을 통해 우리의 삶은 편리해졌다.
수학에서 패턴은 함수라는 영역으로 설명되며 미분과 적분을 통해서 꽃을 피운다. 통계학 역시 함수로 규명할 수 없는 Random한 것들에서 통계학적 이론을 활용해 패턴을 찾는다. 고등학교과정에서 배우는 대부분은 시각적으로 확인할 수 있는 패턴들이다. 시각적으로 확인할 수 있는 패턴들을 Algebra에서 다룬다. 학생들이 어려움을 호소하는 것도 Algebra 영역이지 도형에 대해서 공부하는 Geometry는 아니다. Geometry는 반복학습으로 만족할 만한 성과를 쉽게 만들 수 있기 때문이다.
수학은 패턴을 찾아가는 것이고 전통적인 수학에서는 함수를 통해 패턴을 표현하고 응용하는 방법을 가르친다. 하지만, 이 패턴을 찾아가는 능력은 각종 지능검사의 지표로 활용되 듯 타고 나는 것이다. 길치들의 경우는 대체로 패턴을 찾아가는 능력이 떨어지고 수학에서 어려움을 호소하는 경우가 많다.
전통적인 수학학습의 문제는 패턴에 익숙하지 않은 학생들에게 그것을 강요함으로 발생한다.
패턴을 시각적으로 찾기 어려운 학생들의 경우 복잡한 곱셈과 나눗셈을 배우면서 수학에 대한 흥미가 떨어지고 전체적인 학습능력 또한 저하되는 악순환을 반복한다. 몇 세대를 거치면서 이런 악순환은 반복되었다. 수학은 당연히 어려운 것이라 여기고, 수학의 성취도를 기준으로 문과, 이과성향으로 나누기도 한다. 수학을 못하면 똑똑하지 않은 학생이고, 수학을 잘하면 똑똑한 학생으로 당연시 되어 왔다. 지금까지 이 문제에 대한 해결책이 없었기에 전통적인 수학은 계속해서 고수되어 왔다. 적어도, 싱가폴수학이라는 것이 나오기 전까지 했던 모든 시도는 효과가 없었다.
2000년대에 접어들면서 각종 수학경시대회에서 두각을 나타내었고, 싱가폴 명문공립고등학교 재학생의 반이상이 아이비리그 등 전세계 명문대학으로 진학하면서 주목받기 시작한 싱가폴의 국가주도 교육방법.
싱가폴학생들의 놀라운 학업성취도는 숫자의 원리를 처음 배우는 학생들부터 시작되는 수학프로그램에서 그 기본과 핵심을 찾을 수 있다.
20년동안 Curriculum의 변화가 없을 정도로 막대한 연구비와 수많은 전문가들의 참여로 만들어 진 싱가폴수학은 싱가폴학생들의 놀라운 성과와 더불어 2000년대부터 미국의 교육청과 수학교사들에게 주목받기 시작했다. 찬반양론이 있음에도 우수성을 인정하는 것이 대세이다. 하지만, 주정부가 주체가 되는 초등교육의 현실에 객관적으로 입증된 싱가폴수학은 부분적으로 수업현장에서 적용되고 있다. 일부 사립학교와 홈스쿨을 중심으로 저변이 확대되고 있지만 싱가폴수학교육의 우수성에 비하면 아직은 미흡한 수준이다.
캐나다에서도 일부 학원과 학교에서 싱가폴수학을 도입하려는 시도를 한 적은 있지만, 전통(?)을 고수하고자 하는 수학선생들의 고지식함과 전체적인 수학교육과정에서 싱가폴수학의 역할을 제대로 이해하지 못했기에 성공적으로 교육현장에서 정착하지는 못했다. 저학년 학생들이 많이 보는 Jump Math가 싱가폴수학의 방법들을 이용하고 있지만 싱가폴수학의 혜택을 제대로 누리기에는 부족한 점이 많다.
싱가폴수학을 가르칠려면 적어도 유치원부터 AP/IB Level까지 학생들이 어떤 수학을 배우는 지 그 속에서 싱가폴수학이 어떤 역할을 하는지에 대한 완벽한 이해가 있어야 한다. 싱가폴정부에서 만든 싱가폴수학은 초중등교육과정이다. 그들이 초중등교육과정에서 수학교육에 변혁을 가져온 것도 고등학교 수학을 제대로 할 수 있는 능력을 근본적으로 배양하고자 하는 의도였다.
싱가폴수학은 패턴을 정의하고 해석하는데 초점을 둔 전통적인 수학교육과 달리 시각적인 형상화를 통해 패턴을 이해하는 학습방법이다.
연필과 지우개로 노트에 빼곡하게 수많은 문제를 반복해서 풀면서 숫자의 원리를 Rote Learning 으로 받아들이는 전통적인 수학교육과 달리 눈에 보이는 사물과 현상을 기초로 수학이론을 이해시킨다. 결국, 싱가폴수학은 고학년이 되어 그 효과가 제대로 나타난다. 패턴을 잘 찾는 학생도 Algebra에서 배운 수학이론들을 형상화시키지 못하면 Calculus에서 어려움을 직면한다. 많이 학생들이 어려워하는 Word Problem 역시 영어의 문제가 아니라 주어진 사실을 형상화시키지 못하기 때문이다.
우연히 이란의 교육현장에서 시도한 Visualization을 이용한 영어학습방법의 효과에 대한 논문을 본 적이 있다. 이 논문의 결론은 상대적으로 성과가 떨어지는 학생들을 대상으로 이미지를 활용한 단어학습의 효과를 측정했더니 전통적인 방법보다 월등히 좋은 성과를 보였다는 것이었다.
Visualization 은 패턴을 찾는 타고난 능력이 없더라도 학습현장에 활용될 수 있고 그 성과를 확인할 수 있다. 마치, 길치들에게 Navigation이 희망을 주었듯이…
싱가폴수학의 방법 역시 이와 다르지 않다. Visualization(형상화)를 통한 패턴의 이해가 바로 싱가폴수학교육의 핵심이다.
Number Bond (숫자의 분해와 결합),
Bar Model (숫자의 시각적인 비교),
Mental Math (속셈),
세가지 영역의 학습을 통해 보다 쉽고 재미있게 수학의 내면에 깔려있는 이론들을 구체화하면서 학생들은 수의 원리를 이해하게 되고 효율적인 방법으로 수학을 학습하게 된다.
Number Bonds
숫자를 쪼개고 붙이면서 …
주위에서 쉽게 관찰할 수 있는 사물과 숫자를 연결시키는 훈련으로 패턴에 근거한 숫자의 원리를 이해할 수 있는 출발점이 된다.
Number Bond는 더하기와 빼기에 대한 학습이 시작되는 단계에서 학생들에게 정답을 찾아가는 학습의 재미를 만끽하게 도와주어 수학의 흥미를 증진시킬 수 있다.
Bar Modeling
Bar Model 은 분수와 비율 등을 이해하는데 유용한 방법이다. 또한, Bar Model을 활용하여 Word Problem을 해결하는데 필수적인 요소인 시각적 형상화(Visualization)를 가능하게 한다. 이 방법은 앞으로 각종 경시대회와 SAT/ACT 등의 표준화된 시험에도 활용될 수 있다.
Mental Math
싱가폴수학을 통해 학생들은 전통적인 수학에서 배제되어 왔던 속셈의 원리를 배우게 된다. 숫자를 쪼개고 연산방법을 활용해 다시 조합하는 속셈의 기본원리는 Number Bond를 통해 더욱 구체화된다. Mental Math를 통해 학교에서는 계산기에 의존하지 않고도 답을 찾아낼 수 있고 우월감을 만끽할 수도 있을 것이다.
싱가폴수학은 초등학생들에게 수학의 재미와 효율적인 학습방법을 제시한다. 학생들은 싱가폴수학을 통해 수의 원리를 이해하고 중고등학교 교과과정에서 등장하는 복잡한 수학이론을 보다 쉽게 이해할 수 있다.
Word Problem은 영어의 문제가 아니다
수학을 잘하는 학생들도 SAT/ACT에 등장하는 Word Problem에 약점을 보이고 실수를 반복한다. 이런 학생에게 어떤 수학선생은 “이 학생은 수학의 문제가 아니라 영어의 문제입니다”라는 말을 한다. 나는 이 학생에게 이렇게 이야기할 것이다. “넌 영어의 문제라기 보다는 그림을 그리지 않아서 그래…” 고등학교수학의 마지막 단계인 Calculus나 Statistics를 어려워하는 이유도 그림을 통한 형상화를 하지 않기 때문이다. 그림을 통한 형상화는 습관에 기초하며 전통적인 수학에서는 타고난 천재적인 능력이 없다면 발전시킬 수 있는 기회는 없다.
싱가폴수학은 올바른 습관을 만든다
싱가폴수학은 그림을 통한 형상화를 습관적으로 숫자에 적용할 수 있게끔 학생들을 인도한다. 습관은 어렸을 때부터 자리잡혀야 함은 두말할 나위도 없다. ‘세살 버릇 여든까지 간다’라는 속담처럼…
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